Discrete tangent and adjoint sensitivity analysis for discontinuous solutions of hyperbolic conservation laws

Hüser, Jonathan Jakob; Naumann, Uwe (Thesis advisor); Herty, Michael (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2022)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2022

Kurzfassung

Wir betrachten die diskreten tangenten und adjungierten Sensitivitäten berechnet durch algorithmisches Differenzieren von numerischen Methoden für hyperbolische Erhaltungsgleichungen, die durch numerische Viskosität unstetige Stoßwellen glätten. Solche Verfahren werden für Modelle der Strömungsmechanik genutzt, z.B. die Euler Gleichungen. Für unstetige Lösungen konvergieren die diskreten Sensitivitäten nicht allgemein zu den korrekten Sensitivitäten der analytischen Lösung, wenn das Diskretisierungsgitter verfeinert wird, da die analytischen Sensitivitäten an den Unstetigkeitsstellen singulär sind. In dieser Arbeit unterbreiten wir eine konvergente numerische Approximation der korrekten Sensitivitäten der Stoßwellen-Unstetigkeiten in unstetigen Lösungen hyperbolischer Erhaltungsgleichungen hinsichtlich der Parameter der Anfangsbedingung. Wir berechnen die Sensitivitäten der Stoßwellen durch Approximation der Rankine-Hugoniot Bedingung unter Rücksichtnahme der numerischen Viskosität des numerischen Verfahrens, sodass die Approximation mit Tools für algorithmisches Differenzieren berechnet werden kann. Die resultierenden diskreten Sensitivitäten ermöglichen z.B. Gradienten-basierte Parameteroptimierung für Optimierungsprobleme mit hyperbolischen Erhaltungsgleichungen als Nebenbedingung.